Operações com números binários

A aritmética assim como os sistemas numéricos foram uma necessidade da humanidade. Segundo Domingues (1991), a aritmética tem inicio com o homem começando a contar, por consequência, associar números (ainda que implicitamente) a coleções de objetos e seres que o rodeavam. Historicamente é fácil compreender a necessidade de contar, por exemplo: cabeças de gado, familiares, entre outros.

Tradicionalmente a junção de números e as famosas operações de soma, subtração, multiplicação e divisão são ensinadas nas séries iniciais da educação básica. Todos aqueles que se recordam deste tempo lembram de regras da subtração como "emprestar um do vizinho" ou ao somar as unidades quando o número era maior que 10 dizíamos "sobe um". 

As operações com números binários tem uma estrutura muito semelhante com a aritmética utilizando o sistema numérico na base 10. Alternando a base para 2, algumas regras permanecem a mesma, porém com algumas nuances que iremos discutir a seguir.




- Adição binária

A adição de números binários é muito semelhante a de números decimais, exceto que o máximo que se pode atingir em cada "coluna" é 2. Neste caso deve-se "subir" 1 para o vizinho e continuar a adição. Acompanhe na tabela:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1 
1 + 1 = "Sobe um" fica zero

Veja o exemplo:






- Subtração binária

Na subtração de números binários é muito comum que o subtraendo seja menor que o minuendo. Neste caso é necessário realizar o "empréstimo" do vizinho, tonando o subtraendo capaz de realizar a operação.

Acompanhe na tabela:

0 - 0 = 0 
1 - 0 = 0
1 - 1 = 0
0 - 1 = "Empresta" do vizinho e realiza a operação.

Exemplo:




















- Multiplicação binária

A multiplicação binária é mais simples que a decimal, visto que o conjunto de números a serem multiplicados são menores. Na multiplicação binária só existe duas possibilidades, multiplicar por 0 ou por 1, logo o numero se repete. Ao final do processo tudo se resume a uma soma de números binários.

Veja o exemplo:



- Divisão binária


A divisão binária é bastante semelhante com a divisão decimal, no entanto é um pouco mais simples. Quando temos um divisor menor que o dividendo, colocamos na chave o valor 1 (um) e realizamos a subtração. Já quando o divisor é maior que o dividendo colocamos o valor 0 (zero) na chave e realizamos a subtração.

Acompanhe o exemplo:

















Calculadora padrão do Windows
É interessante praticar estas operações assim como fazíamos no ensino fundamental. Operações com números binários não são complexas em sua natureza porém exige uma certa praticidade. Além disso, outra dica importante é realizar a prova real destas contas transformando estes números em números decimais.
O windows possui uma ajuda nativa para todos que desejam praticar que é a calculadora padrão. Apenas clicando na guia "Exibir" > "Programador", você encontrará uma calculadora especializada em operações deste tipo. É possível realizar a conversão de números e operações entre eles. 





Exercícios

Faça as operações de subtração e soma entre os números binários indicados abaixo.

a) 0011 1011 – 0101 0010 = 
b) 0111 1001 – 0001 1010 = 
c) 0001 1101  + 1011 1110 =
d) 0011 1111 + 0010 1110 =
f) 0011 1010 * 1010 = 
g) 1001 1010 * 0101 = 
h) 0011 1011 * 0101 0010 =           
i) 0001 1101 1011 1110 = 
h) 100011 ÷ 101 = 
i) 100111 ÷ 110 =



Referências

HIGINO, H. DOMINGOS. "Fundamentos da Aritmética." Atual Editora-São Paulo (1991).

www.multicalculadora.com.br



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Operações com números binários Operações com números binários Reviewed by Vinicius dos Santos on 06:32:00 Rating: 5

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