[Exercícios] - Sistema de numeração #2

1) As bases dos sistemas de numeração binários, octais, decimais e hexadecimais são ________, ________, ________ e ________ , respectivamente.

Resposta: 2, 8, 10, 16

2) Em geral, as representações decimal, octal e hexadecimal de um número binário dado contêm (mais/menos) dígitos que o número binário? De um exemplo com as bases hexadecimal e octal.

Em geral um número binário contém mais digitos e os outros sistemas de numeração menos dígitos. Por exemplo, O número 10 (decimal) possui dois dígitos, já na representação binária ele possui 4 digitos (1010), em hexadecimal ele é representado pela letra A.

3) (Verdadeiro-Falso) Uma razão popular para utilizar o sistema de numeração decimal é que ele forma uma notação conveniente para abreviar número binário simplesmente substituindo-se um dígito decimal por grupo de quatro bits binários.

Resposta: é verdadeiro, além disso, o sistema decimal é muito mais intuitivo para humanos :)

4) (Verdadeiro-Falso) A representação (octal / hexadecimal / decimal) de um valor binário grande é mais concisa (das alternativas dadas). 

Resposta: verdadeiro, numeros binários precisam de mais dígitos para serem representados

5) (Verdadeiro-Falso) O dígito mais alto em qualquer base é um maior que a base.

Resposta: Verdadeiro

6)(Verdadeiro-Falso) O dígito mais baixo em qualquer base é um menor que a base.

Resposta: Verdadeiro

7) O valor posicional do dígito mais à direita de qualquer número em octal, binário, hexadecimal ou decimal é sempre ________.

8) O valor posicional do dígito à esquerda do dígito mais à direita de qualquer número em octal binário, hexa decimal ou decimal é sempre igual a ________.

9) Preencha os valores ausentes neste gráfico de valores posicionais para as quatro posições mais à direita em cada um dos sistemas de número indicados:

Decimal	Hexadecimal	Octal	Binário
1000	...	8	...
100	256	...	...
10	...	...	1000
1	...	...	...

Decimal	Hexadecimal	Octal	binario
1000	598	8	512
100	256	8	200
10	1126	10	1000
1	0010 0101 0110	1000	0010 0000 0000

10)   Converta o binário 110101011000 em octal e hexadecimal.

Resposta: Octal: 6535 | Hex: D58

11)   Converta o hexadecimal FACE em binário.

Resposta: 1111 1010 1100 1110

12)   Converta o octal 7316 em binário.

Resposta: 1110 1100 1110

13) Converta o hexadecimal 4FEC em decimal. (Dica: Primeiro converta 4FEC em binário então converta esse número binário em octal.) 

Resposta: 20460

14) Converta o binário 1101110 em decimal.

Resposta: 110

15)   Converta o octal 317 em decimal.

Resposta: 207

16)   Converta o hexadecimal EFD4 em decimal.

17)   Converta o decimal 177 em binário, em octal e em hexadecimal.

Resposta: Hexadecimal: B1 | Octal: 261 | Binario: 1011 0001

18) Mostre a representação binária do decimal 417. Então, mostre o complemento de 417 e o complemento de dois de 417. 

Resposta: 0001 1010 0001

19) Qual o resultado quando um número e seu complemento de dois são somados?

20) Algumas pessoas argumentam que muitos de nossos cálculos seriam mais fáceis no sistema de numeração de base 12 porque 12 é divisível por muito mais números que 10 (para a base 10). Qual o dígito mais baixo na base 12? Qual seria o símbolo mais alto para o dígito na base 12? Quais os valores posicionais das quatro posições mais à direita de qualquer número no sistema de numeração de base 12?

21) Como é o valor mais alto de símbolo nos sistemas de numeração que discutimos em relação ao valor posicional do primeiro dígito à esquerda do dígito mais à direita de qualquer número nesses sistemas de numeração?

22) Complete o seguinte gráfico de valores posicionais para as quatro posições mais à direita em cada um dos sistemas de número indicados:

Base 2	Base 8	Base 16
1000	...	8
...	551	...
...	6	...
1	...	...

Base 2	Base 8	Base 16
1000	10	8
0001 0110 1001	551	169
0110	6	6
1	1	1

23)   Converta o binário 1001 0111 1010 em octal e hexadecimal.

Resposta: Octal:4572 | Hexadecimal: 97A

24)   Converta o hexadecimal 3A7D em binário.

Resposta: 0011 1010 0111 1101

25) Converta o hexadecimal 765F em octal. (Dica: Primeiro converta 765F em binário, então converta esse número binário em octal.) 

Resposta: 73173

26) Converta o binário 1011110 em decimal.

Resposta: 94

27)   Converta o octal 426 em decimal.

Resposta: 278

28)   Converta o hexadecimal FFFF em decimal.

Resposta: 65535

29)   Converta o decimal 299 em binário, em octal e em hexadecimal.

Resposta: Octal: 453 | Hex: 12B

30) Mostre a representação binária do decimal 417. Então, mostre o complemento de um de 779 e o complemento de dois de 779. 

31) Qual o resultado quando o complemento de dois de um número é adicionado a ele mesmo?

Fontes:  https://www.inf.ufsc.br/~bosco.sobral/downloads/Livro-Java-Como-Programar-Deitel-Ed6/additional/addnlApps/jhtp6_appE_NumberSystems.pdf