Sistemas de Numeração
Exercícios sobre Sistemas de numeração

Sistemas de Numeração

Sistemas de numeração é uma matéria muito importante para compreender um pouco mais a arquitetura de sistemas digitais. Esses sistemas estranhos de números auxiliam na representação mais eficiente dentro das máquinas. Nesse post você vai encontrar um questionário com vários exercícios resolvidos de sistema de numeração.

1) Indique o MSB e o LSB nos seguintes números e converta cada um no seu equivalente decimal: 

a) 101
b) 110111
c) 1101110
d) 1011101
e) 1101110101 
f) 10011
g) 111011

 

Resposta: Acesse um vídeo explicativo sobre MSB e LSB aqui

Respostas:
a) 5 MSB: 2^0 LSB: 2^2
b) 55 MSB: 2^0 LSB: 2^6
c) 110 MSB: 2^0 LSB: 2^6
d) 93 MSB: 2^0 LSB: 2^6
e) 885 MSB: 2^0 LSB: 2^10
f) 19 MSB: 2^0 LSB: 2^4
g) 59 MSB: 2^0 LSB: 2^5

 

2) Converta o número decimal 842 no seu equivalente para cada uma das seguintes bases: 

 

a) Binário = 
b) Octal = 
c) Hexadecimal = 

Resposta:
a) Binário = 0011 0100 1010
b) Octal = 1512
c) Hexadecimal = 34A

 

3) Converta o número binário 1111001010 em decimal, octal, hexadecimal:

Resposta:
Hexadecimal = 3CA
Decimal = 970
Octal = 1712

 

4) Converta cada um dos seguintes números no equivalente decimal e binário

a) 1421 (base 8) 
b) 3AD (base 16) 
c) 1213 (base 8) 
d) 4D6 (base 16)
e) 263 (base 8)

Resposta:
a) 1421 (base 8) = Dec: 785 | 0011 0001 0001
b) 3AD (base 16) = Dec: 941 | 0011 1010 1101
c) 1213 (base 8) = Dec: 651 | 0010 1000 1011
d) 4D6 (base 16) = Dec: 1238 | 0100 1101 0110
b) 263 (base 8) = Dec: 179 | 1011 0011

 

5) Converta os seguintes números para binário: 

a) 65
b) 112 
c) 43 
c) 88 
d) 1126 
e) 1636 
f) 10 
g) 842 
h) 125 

Resposta:
a) 65 = 0100 0001
b) 112 = 0111 0000
c) 43 = 0010 1011
c) 88 = 0101 1000
d) 1126 = 0100 0110 0110
e) 1636 = 0110 0110 0100
f) 10 = 1010
g) 842 = 0011 0100 1010
h) 125 = 0111 1101

 

6) Exprima cada um dos seguintes números decimais com sinal como binários de 8 bits usando as representações sinal e módulo e complemento de 1: 

a) 21
b) 414 

 

7) Qual é o número decimal equivalente para cada um dos seguintes números binários com sinal: 

a) 11011100 representado em complemento de 1 
b) 11101000 representado em complemento de 2 

 

8) Escreva a representação em Binário, octal e hexadecimal dos seguintes números: 

a) 473 
b) 19 

Resposta:
a) 473 = bin: 0001 | oct: 731 | hex: 1D9
b) 19 = bin: 0001 0011 | oct: 23 | hex: 13

 

9) Qual o número decimal cuja representação em binário é 100110000000 

Resposta:
2432

 

9) As bases dos sistemas de numeração binários, octais, decimais e hexadecimais são ________, ________, ________ e ________ , respectivamente.  

Resposta: 2, 8, 10, 16    

10) Em geral, as representações decimal, octal e hexadecimal de um número binário dado contêm (mais/menos) dígitos que o número binário? De um exemplo com as bases hexadecimal e octal.  

Resposta: Em geral um número binário contém mais digitos e os outros sistemas de numeração menos dígitos. Por exemplo, O número 10 (decimal) possui dois dígitos, já na representação binária ele possui 4 digitos (1010), em hexadecimal ele é representado pela letra A.  

11) (Verdadeiro-Falso) Uma razão popular para utilizar o sistema de numeração decimal é que ele forma uma notação conveniente para abreviar número binário simplesmente substituindo-se um dígito decimal por grupo de quatro bits binários.  

Resposta: é verdadeiro, além disso, o sistema decimal é muito mais intuitivo para humanos 🙂

12) (Verdadeiro-Falso) A representação (octal / hexadecimal / decimal) de um valor binário grande é mais concisa (das alternativas dadas).   

Resposta: verdadeiro, numeros binários precisam de mais dígitos para serem representados  

13) (Verdadeiro-Falso) O dígito mais alto em qualquer base é um maior que a base.

Resposta: Verdadeiro  

14)(Verdadeiro-Falso) O dígito mais baixo em qualquer base é um menor que a base.  

Resposta: Verdadeiro  

15) O valor posicional do dígito mais à direita de qualquer número em octal, binário, hexadecimal ou decimal é sempre ________.    

16) O valor posicional do dígito à esquerda do dígito mais à direita de qualquer número em octal binário, hexa decimal ou decimal é sempre igual a ________.  

17) Preencha os valores ausentes neste gráfico de valores posicionais para as quatro posições mais à direita em cada um dos sistemas de número indicados:    

DecimalHexadecimalOctalBinário
10008
100256
101000
1

Resposta:

DecimalHexadecimalOctalbinario
10005988512
1002568200
101126101000
10010 0101 011010000010 0000 0000

  18)   Converta o binário 110101011000 em octal e hexadecimal.  

Resposta: Octal: 6535 | Hex: D58  

19)   Converta o hexadecimal FACE em binário.  

Resposta: 1111 1010 1100 1110  

20)   Converta o octal 7316 em binário.

Resposta: 1110 1100 1110    

21) Converta o hexadecimal 4FEC em decimal. (Dica: Primeiro converta 4FEC em binário então converta esse número binário em octal.) 

Resposta: 20460  

22) Converta o binário 1101110 em decimal.  

Resposta: 110  

23)   Converta o octal 317 em decimal.  

Resposta: 207  

24)   Converta o hexadecimal EFD4 em decimal.    

25)   Converta o decimal 177 em binário, em octal e em hexadecimal.  

Resposta: Hexadecimal: B1 | Octal: 261 | Binario: 1011 0001  

26) Mostre a representação binária do decimal 417. Então, mostre o complemento de 417 e o complemento de dois de 417.   

Resposta: 0001 1010 0001

27) Qual o resultado quando um número e seu complemento de dois são somados?    

28) Algumas pessoas argumentam que muitos de nossos cálculos seriam mais fáceis no sistema de numeração de base 12 porque 12 é divisível por muito mais números que 10 (para a base 10). Qual o dígito mais baixo na base 12? Qual seria o símbolo mais alto para o dígito na base 12? Quais os valores posicionais das quatro posições mais à direita de qualquer número no sistema de numeração de base 12?    

29) Como é o valor mais alto de símbolo nos sistemas de numeração que discutimos em relação ao valor posicional do primeiro dígito à esquerda do dígito mais à direita de qualquer número nesses sistemas de numeração?      

30) Complete o seguinte gráfico de valores posicionais para as quatro posições mais à direita em cada um dos sistemas de número indicados:      

Base 2Base 8Base 16
10008
551
6
1

Resposta

Base 2Base 8Base 16
1000108
0001 0110 1001551169
011066
111

31)   Converta o binário 1001 0111 1010 em octal e hexadecimal.  

Resposta: Octal:4572 | Hexadecimal: 97A   24)   Converta o hexadecimal 3A7D em binário.  

Resposta: 0011 1010 0111 1101  

32) Converta o hexadecimal 765F em octal. (Dica: Primeiro converta 765F em binário, então converta esse número binário em octal.)   

Resposta: 73173

33) Converta o binário 1011110 em decimal.  

Resposta: 94  

34)   Converta o octal 426 em decimal.  

Resposta: 278   35)   Converta o hexadecimal FFFF em decimal.

Resposta: 65535    

36)   Converta o decimal 299 em binário, em octal e em hexadecimal.  

Resposta: Octal: 453 | Hex: 12B  

37) Mostre a representação binária do decimal 417. Então, mostre o complemento de um de 779 e o complemento de dois de 779.   

38) Qual o resultado quando o complemento de dois de um número é adicionado a ele mesmo?    

Fontes:  https://www.inf.ufsc.br/~bosco.sobral/downloads/Livro-Java-Como-Programar-Deitel-Ed6/additional/addnlApps/jhtp6_appE_NumberSystems.pdf

Vinicius dos Santos

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